ما الفرق بين المدخلة والمخرجة؟

المدخلة هي العدد قبل تنفيذ العملية، والمخرجة هي العدد بعد تنفيذها. ولتسهيل التمييز بينهما، تذكر أن العدد يدخل أولًا إلى قاعدة الدالة، ثم يخرج الناتج.

لاحظ أننا استخدمنا القاعدة نفسها مع كل مدخلة، ولم نغير العملية من صف إلى آخر.

مثال: اكتشاف قاعدة الدالة بالجمع

لدينا المدخلات 1، 3، 5 والمخرجات 4، 6، 8.

نلاحظ:

1 + 3 = 4.

3 + 3 = 6.

5 + 3 = 8.

إذن نضيف 3 إلى كل مدخلة.

حل سؤال الطائر الطنان – صفحة 38

السؤال: يرفرف الطائر الطنان بجناحيه 52 مرة في الثانية. اكتب عبارة تمثل عدد مرات رفرفة جناحيه خلال 6 ثوانٍ، ثم اكتب قاعدة عامة لأي عدد من الثواني.الخطوة الأولى: نحدد المعطيات.

عدد الرفرفات في الثانية الواحدة = 52 مرة.

عدد الثواني = 6.

الخطوة الثانية: نختار العملية المناسبة.

لأن العدد يتكرر بالمعدل نفسه كل ثانية، نستخدم الضرب.

52 × 6 = 312.

كيف نكتب قاعدة الدالة؟

نرمز لعدد الثواني بالمتغير س.

عدد الرفرفات = 52 × س.

وللتحقق، نعوض عن س بالعدد 6، فنحصل على 312.

حل جدول الدالة س – 4 – صفحة 38

السؤال: أكمل جدول الدالة إذا كانت القاعدة س – 4، والمدخلات 4 و7 و10.

نطرح 4 من كل مدخلة:

4 – 4 = 0.

7 – 4 = 3.

10 – 4 = 6.

حل جدول الدالة 3س – صفحة 38

السؤال: إذا كانت قاعدة الدالة 3س، فأوجد المخرجات للمدخلات 0 و2 و5.

نعلم أن 3س تعني ثلاثة أمثال المدخلة.

3 × 0 = 0.

3 × 2 = 6.

3 × 5 = 15.

حل إيجاد قاعدة الدالة من جدول – صفحة 39

السؤال: ما قاعدة الدالة التي تربط المدخلات 1 و3 و5 بالمخرجات 0 و2 و4؟

نقارن كل مدخلة بالمخرجة المقابلة:

1 – 1 = 0.

3 – 1 = 2.

5 – 1 = 4.

نلاحظ أن المخرجة تقل عن المدخلة بمقدار 1.

حل قاعدة الدالة بالضرب – صفحة 39

السؤال: ما قاعدة الدالة التي تربط المدخلات 0 و3 و6 بالمخرجات 0 و6 و12؟

نلاحظ أن:

0 × 2 = 0.

3 × 2 = 6.

6 × 2 = 12.

إذن نضرب كل مدخلة في 2.

حل سؤال شراء الحلوى – صفحة 40

السؤال: يريد عمر شراء حلوى سعر الكيلوغرام الواحد منها 25 ريالًا. اكتب قاعدة دالة تمثل التكلفة الكلية حسب عدد الكيلوغرامات.الخطوة الأولى: نحدد سعر الكيلوغرام الواحد، وهو 25 ريالًا.

الخطوة الثانية: نرمز لعدد الكيلوغرامات بالمتغير س.

الخطوة الثالثة: نحسب التكلفة بضرب السعر في عدد الكيلوغرامات.

التكلفة = 25 × س.

25 × 3 = 75 ريالًا.

السؤال: أكمل جدول الدالة س – 4

المدخلات هي 4 و8 و11.

نطرح 4 من كل عدد:

4 – 4 = 0.

8 – 4 = 4.

11 – 4 = 7.

السؤال: أكمل جدول الدالة س ÷ 3

المدخلات هي 0 و3 و9.

نقسم كل مدخلة على 3:

0 ÷ 3 = 0.

3 ÷ 3 = 1.

9 ÷ 3 = 3.

السؤال: اكتشف قاعدة الدالة من الجدول

المدخلات: 0، 1، 6.

المخرجات: 2، 3، 8.

نلاحظ أن كل مخرجة تزيد على المدخلة بمقدار 2.

0 + 2 = 2.

1 + 2 = 3.

6 + 2 = 8.

السؤال: أوجد القاعدة عندما تكون المدخلات 7 و9 و15

المخرجات المقابلة هي 2 و4 و10.

نطرح 5 من المدخلات:

7 – 5 = 2.

9 – 5 = 4.

15 – 5 = 10.

السؤال: أوجد القاعدة عندما تكون المدخلات 0 و4 و7

المخرجات هي 0 و20 و35.

نلاحظ أن كل مخرجة تساوي خمسة أمثال المدخلة.

0 × 5 = 0.

4 × 5 = 20.

7 × 5 = 35.

الفرق بين س + 3 و3س و3س – 4

من الأخطاء الشائعة قراءة 3س – 4 على أنها «اطرح 4 ثم اضرب في 3». الصحيح تنفيذ الضرب أولًا ثم الطرح.

مسألة الأعمار – صفحة 40

السؤال: عمر رائد أكبر من عمر أخته بمقدار 8 سنوات. اكتب قاعدة الدالة التي تربط عمر رائد بعمر أخته.

نفرض أن عمر الأخت هو س.

بما أن رائد أكبر منها بثماني سنوات، نضيف 8 إلى عمرها.

إذا كان عمر الأخت 10 سنوات، فإن عمر رائد يساوي 18 سنة.

مسألة تقسيم الكعك – صفحة 40

السؤال: لدى فاطمة 30 قطعة من الكعك تريد توزيعها بالتساوي على ضيوفها. اكتب قاعدة الدالة التي تمثل نصيب الضيف الواحد.

نرمز لعدد الضيوف بالمتغير س.

نصيب الضيف = عدد قطع الكعك ÷ عدد الضيوف.

إذا كان عدد الضيوف 5، فإن نصيب كل ضيف:

30 ÷ 5 = 6 قطع.

مسألة الأقلام والخصم – صفحة 41

السؤال: تريد سحر شراء 7 أقلام بسعر 6 ريالات للقلم الواحد، ولديها خصم بقيمة 9 ريالات. كم تدفع بعد الخصم؟

نحسب السعر قبل الخصم:

7 × 6 = 42 ريالًا.

نطرح الخصم:

42 – 9 = 33 ريالًا.

قاعدة الدالة: إذا رمزنا لعدد الأقلام بالمتغير س، فإن التكلفة بعد الخصم تساوي 6س – 9، عند انطباق الخصم وتوافر قيمة مشتريات تكفي له.

مسألة تذاكر حديقة الحيوانات – صفحة 41

السؤال: سعر تذكرة الكبير 10 ريالات، وتذكرة الصغير 5 ريالات. ما تكلفة دخول 8 كبار و3 صغار؟

تكلفة الكبار = 8 × 10 = 80 ريالًا.

تكلفة الصغار = 3 × 5 = 15 ريالًا.

المجموع = 80 + 15 = 95 ريالًا.

قاعدة الدالة: إذا كان س عدد الكبار، وص عدد الصغار، فإن التكلفة الكلية تساوي 10س + 5ص.

هذا المثال يوضح أن بعض التطبيقات تتضمن متغيرين بدلًا من متغير واحد.

مسألة طيران النحل – صفحة 41

السؤال: يطير النحل بمعدل 11 كيلومترًا في الساعة. ما المسافة التي يقطعها خلال ساعتين إذا استمر على المعدل نفسه؟

المسافة = السرعة × الزمن.

11 × 2 = 22 كيلومترًا.

قاعدة الدالة: المسافة = 11س، حيث س تمثل الزمن بالساعات.

أولًا: اختر الإجابة الصحيحة

1- إذا كانت قاعدة الدالة س + 6، فما المخرجة عندما س = 9؟

أ- 3.
ب- 15.
ج- 54.

2- إذا كانت قاعدة الدالة 4س، فما المخرجة عندما س = 7؟

أ- 11.
ب- 28.
ج- 3.

3- إذا كانت المخرجة أقل من المدخلة بمقدار 5، فما قاعدة الدالة؟

أ- س + 5.
ب- 5س.
ج- س – 5.

4- أي قاعدة تحول المدخلة 12 إلى المخرجة 3؟

أ- س ÷ 4.
ب- س + 4.
ج- 4س.

ثانيًا: صح أو خطأ

1- في الدالة يجب أن تقابل المدخلة الواحدة مخرجة واحدة فقط.

2- العبارة 5س تعني إضافة 5 إلى المدخلة.

3- يمكن استعمال جدول المدخلات والمخرجات لاكتشاف قاعدة الدالة.

4- إذا نجحت قاعدة مقترحة مع مدخلة واحدة، فلا داعي للتحقق من المدخلات الأخرى.

ثالثًا: أكمل الفراغات

1- العدد الذي نضعه في بداية الدالة يسمى ……………

2- الناتج بعد تطبيق قاعدة الدالة يسمى ……………

3- إذا كانت القاعدة س – 3، وكانت المدخلة 10، فالمخرجة ……………

4- إذا كانت القاعدة 2س + 1، وكانت المدخلة 4، فالمخرجة ……………

رابعًا: أسئلة تفكير وحل مشكلات

1- مدخلات الدالة هي 2 و4 و6، ومخرجاتها 7 و9 و11. أوجد القاعدة.

نقارن أول مدخلة بمخرجتها:

2 + 5 = 7.

ونتحقق:

4 + 5 = 9.

6 + 5 = 11.

2- لدى مكتبة عرض لشراء الدفاتر، سعر الدفتر الواحد 4 ريالات. اكتب قاعدة الدالة التي تحدد ثمن س دفاتر.

3- قاعدة الدالة هي 3س – 2. أوجد المخرجة عندما س = 6.

نبدأ بالضرب:

3 × 6 = 18.

ثم نطرح 2:

18 – 2 = 16.

الخلط بين الضرب والجمع

القاعدة 4س تعني ضرب المدخلة في 4، أما س + 4 فتعني إضافة 4 إليها. والفرق واضح إذا عوضنا بس = 3، إذ تكون النتيجتان 12 و7.

الاعتماد على صف واحد من الجدول

قد تنجح عملية مع أول زوج من القيم لكنها لا تنجح مع بقية الجدول؛ لذلك افحص جميع الأزواج قبل اعتماد القاعدة.

تغيير ترتيب العمليات

في قاعدة مثل 5س – 2، نضرب أولًا ثم نطرح. فإذا كانت س = 4، فإن الناتج الصحيح 18، وليس 10.

الخلط بين المدخلة والمخرجة

احرص على قراءة عنوان كل عمود. أحيانًا تكون المخرجات في العمود الأيمن وأحيانًا في الأيسر، ولذلك نعتمد على عنوان العمود لا مكانه فقط.

نسيان وحدة القياس

في مسائل الأسعار نكتب الإجابة بالريال، وفي مسائل المسافة نكتبها بالكيلومتر أو المتر، وفي مسائل الزمن نكتب الساعة أو الثانية حسب المعطيات.

كيف أعرف قاعدة الدالة بسهولة؟

قارن المدخلة بالمخرجة، ثم جرب الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. وإذا لم تنجح عملية واحدة، فقد تحتاج القاعدة إلى عمليتين، مثل الضرب ثم الجمع.

ما الفرق بين الدالة والنمط العددي؟

النمط العددي سلسلة من الأعداد تتبع ترتيبًا معينًا، أما الدالة فتعطي مخرجة لكل مدخلة وفق قاعدة محددة. ويمكن استخدام الأنماط أحيانًا للمساعدة في اكتشاف قاعدة الدالة.

هل يمكن أن تكون المخرجة أصغر من المدخلة؟

نعم، مثل الدالة س – 4. فعندما تكون المدخلة 9، تكون المخرجة 5.

هل يمكن أن تتكرر المخرجة نفسها لأكثر من مدخلة؟

نعم، لكن المدخلة الواحدة يجب أن تقابلها مخرجة واحدة محددة. وهذا هو الشرط الأساسي في تعريف الدالة.

كيف أتأكد من صحة قاعدة الدالة؟

عوض بكل مدخلة في القاعدة، ثم قارن الناتج بالمخرجة الموجودة في الجدول. إذا تطابقت النتائج كلها، فالقاعدة تحقق البيانات المعطاة.

روابط تساعدك على متابعة المذاكرة

مصادر تعليمية رسمية خارجية: وزارة التعليم: الخدمات والبرامج التعليمية المجانية، وقنوات عين التعليمية.

حل الفصل كاملًا:حل الفصل الأول الجبر الأنماط العددية والدوال سادس ابتدائي .

أوراق العمل:أوراق عمل رياضيات سادس ابتدائي الفصل الأول .

اختبار للمراجعة:اختبار الفترة الأولى رياضيات سادس ابتدائي .

ملخص المقرر:ملخص مادة الرياضيات سادس ابتدائي الفصل الأول .

تنويه: الشرح مادة تعليمية مساعدة لفهم مقرر الرياضيات، ويتضمن مسائل من ملف حلول الكتاب بعد إعادة صياغة شرحها، إلى جانب تدريبات إضافية مستقلة. حقوق المقرر المدرسي محفوظة لوزارة التعليم السعودية.