اختبار رياضيات ثالث ثانوي الفترة الأولى مع الحل أسئلة على المتجهات والإحداثيات القطبية والأعداد المركبة عبر موقعنا حلول كتبي
تضمن عدد من الأسئلة ومنها :
السؤال الأول: اختاري الإجابة الصحيحة فيما يلي (إجابة واحدة فقط)
سؤال 1: إذا كان قياس الاتجاه الحقيقي لمتجه 155° فإن اتجاهه الربعي هو …
- A N55°E
- B S25°E
- C W55°S
- D N35°E
الجواب: S25°E
حيلة للحل: حدّد الربع أولاً، ثم احسب الزاوية من محور الشمال أو الجنوب الأقرب.
سؤال 2: المتجه الذي يمثل محصلة المتجهين الآخرين في الشكل هو …
- A V
- B u
- C W
- D W + V
الجواب: V
سؤال 3: قياس زاوية الاتجاه الحقيقي للمتجه في الشكل
- A 35°
- B 035°
- C 055°
- D 090°
الجواب: 055°
سؤال 4: ما الصور الإحداثية للمتجه AB، حيث B(2,-5)، A(-4,1)؟
- A ⟨-8,-5⟩
- B ⟨-4,1⟩
- C ⟨6,-6⟩
- D ⟨2,-5⟩
الجواب: ⟨6,-6⟩
سؤال 5: إذا كان لدينا المتجهين B = ⟨1,4⟩، A = ⟨5,-3⟩ فأوجد 2A – B
- A ⟨9,-10⟩
- B ⟨6,1⟩
- C ⟨4,-7⟩
- D ⟨-3,11⟩
الجواب: ⟨9,-10⟩
سؤال 6: ما متجه الوحدة u الذي له نفس اتجاه المتجه V = ⟨4,3⟩؟
- A ⟨4/5,3/5⟩
- B ⟨5/4,5/4⟩
- C ⟨2,2⟩
- D ⟨4,3⟩
الجواب: ⟨4/5,3/5⟩
حيلة للحل: متجه الوحدة = المتجه ÷ طوله.
سؤال 7: الصورة الإحداثية لمتجه v طوله 14 وزاوية اتجاهه مع الأفقي 210° هي…
- A ⟨7,7√3⟩
- B ⟨-7√3,-7⟩
- C ⟨-7√3,7⟩
- D ⟨14,210⟩
الجواب: ⟨-7√3,-7⟩
سؤال 8: المتجه V = ⟨2,3⟩ بدلالة متجهي الوحدة القياسيين يساوي …
- A 2i + 3j
- B 2i – 3j
- C 5i + j
- D i + j
الجواب: 2i + 3j
سؤال 9: أي المتجهات التالية طوله 6 وحدات؟
- A ⟨2,4⟩
- B ⟨√5,1⟩
- C ⟨3√3,3⟩
- D ⟨2,√3⟩
الجواب: ⟨3√3,3⟩
سؤال 10: إذا كان حاصل الضرب الداخلي لمتجهين يساوي صفر فإن الزاوية بينهما تكون …
- A حادة
- B قائمة
- C منفرجة
- D مستقيمة
الجواب: قائمة
تذكّر: حاصل الضرب الداخلي = صفر يعني تعامد المتجهين.
سؤال 11: ما قيمة a التي تجعل المتجهين v = 3i + 6j، u = ai + 2j متعامدين؟
- A -4
- B -3
- C 3
- D 4
الجواب: -4
حيلة للحل: عند التعامد اجعل حاصل الضرب الداخلي يساوي صفراً.
سؤال 12: ما قياس الزاوية بين المتجهين ⟨2,0⟩، ⟨3,3⟩؟
- A 30°
- B 45°
- C 120°
- D 135°
الجواب: 45°
سؤال 13: أي التالي يمثل المتجه AB إذا كان: B(-5,2,1)، A(3,4,-4)؟
- A ⟨-8,-2,5⟩
- B ⟨8,-2,3⟩
- C ⟨8,2,-3⟩
- D ⟨-8,-2,-3⟩
الجواب: ⟨-8,-2,5⟩
سؤال 14: إذا كانت (3,0,6) نقطة المنتصف بين النقطتين: B(4,-3,k)، A(2,3,4) فإن k تساوي …
- A 2
- B 6
- C 8
- D 12
الجواب: 8
سؤال 15: إذا كان b = ⟨-5,-7,1⟩، a = ⟨2,4,-3⟩ فإن 2a – b تساوي …
- A ⟨-1,1,5⟩
- B ⟨4,8,-6⟩
- C ⟨9,15,-7⟩
- D ⟨9,15,-5⟩
الجواب: ⟨9,15,-7⟩
سؤال 16: طول المتجه w = 5i + 3j – √2k يساوي …
- A 8 – √2
- B 6
- C 8 + √2
- D 4√2
الجواب: 6
سؤال 17: إذا كان: v = ⟨2,0,-1⟩، u = ⟨1,-2,0⟩ متجهين فإن u × v يساوي …
- A ⟨-1,-1,2⟩
- B ⟨2,1,4⟩
- C ⟨-2,1,-4⟩
- D ⟨1,-1,-2⟩
الجواب: ⟨2,1,4⟩
حيلة للحل: رتّب مركبات الضرب الاتجاهي بعناية؛ تغيير ترتيب المتجهين يغيّر الإشارة.
سؤال 18: متوازي أضلاع فيه u = 7i + 2j – 2k و v = 4i + 3j – k ضلعان متجاوران، ما مساحته بالوحدات المربعة؟
- A 13
- B 21
- C √186
- D √458
الجواب: √186
تذكّر: مساحة متوازي الأضلاع تساوي مقدار الضرب الاتجاهي للمتجهين.
سؤال 19: قياس الزاوية بين المتجهين b = ⟨√3,0,1⟩، a = ⟨√2,2,0⟩ يساوي …
- A 30°
- B 45°
- C 60°
- D 90°
الجواب: 60°
حيلة للحل: استخدم حاصل الضرب الداخلي مع أطوال المتجهين لإيجاد cos الزاوية.
سؤال 20: أي المتجهات التالية عمودي على المتجهين: v = 2i – k و w = 4i + 3j – k؟
- A ⟨-3,2,6⟩
- B ⟨-3,6,-6⟩
- C ⟨3,-2,6⟩
- D ⟨-3,-6,6⟩
الجواب: ⟨3,-2,6⟩
تنويه : هذا نموذج للاختبار فقط وليس هو الاختبار الفعلي .