الحادثة A هي {2,3,4,5,6}، وعدد نتائجها =5.

نفرض أن H يعني ظهور الصورة و T يعني ظهور الكتابة فيكون: S={H,T}.

الحادثة B هي: B=(1,2,3,4)، عدد النتائج يساوي4.

ظهور الأعداد الأكبر من 7 حادثة مستحيلة الظهور، لأن عدد أوجه حجر النرد يساوي6.

S={HH,HT,TH,TT}. عند HH تكون X=2، وعند HT تكون X=1، وعند TH تكون X=1، وعند TT تكون X=0. إذن قيم X هي 0,1,2، وهو متغير عشوائي منفصل.

ليس متغير؛ ذلك أن المسافة بين النقطة المختارة والمركز تساوي قيمة ثابتة.

متغير عشوائي متصل.

أسعار الأسهم متغير عشوائي منفصل: خطأ. عدد المصابين بمرض السكري في المملكة متغير عشوائي متصل: خطأ.

نسبة الإصابة بالحمى القلاعية في الماشية: متغير عشوائي متصل. عدد عظام جسم الإنسان: منفصل. مستوى السكر في الدم: متصل. نسبة القطاعات الإدارية التي تطبق الأتمتة في المحافظات: متصل. عدد موظفي الموارد البشرية: منفصل. عدد الهياكل التنظيمية: منفصل.

شكل الانتشار يوضح أنه لا يوجد ارتباط خطي بين المتغيرين، وأن عدد الساعات الإضافية التي يعملها الموظف قد لا تكون ذات علاقة بمعدل إنجاز العمل.

يمكن لصاحب العمل أن يوقف أو يقنن ساعات العمل الإضافي عندما يلاحظ عدم وجود ارتباط بين عدد ساعات العمل ونسبة الإنجاز.

النتيجة في الاختبار الثاني يمكن أن تكون 85 تقريباً.

رسم شكل الانتشار يوضح أنه لا يوجد ارتباط بين متوسط أطوال نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش.

56%.

ارتباط طردي تام.

ارتباط طردي قوي.

ارتباط عكسي قوي.

ΣX=20، ΣY=20، ΣXY=109، ΣX²=114، ΣY²=106، وينتج r=0.98. إذن يوجد ارتباط طردي قوي بين درجات الطلاب في مادتي الرياضيات والفيزياء.

ينتج r=0.96. إذن يوجد ارتباط طردي قوي بين دخل الأسرة والإنفاق الشهري.

بعد ترتيب التقديرات وحساب الفروق يكون Σd²=8. R=1-6(8)/(5(25-1))=0.6. أي أن هناك علاقة ارتباط طردية متوسطة بين تقديرات الطلاب في الإحصاء وتقديراتهم في الرياضيات.

من جدول الرتب يكون Σd²=12، ومن ثم R=0.928. أي أن هناك علاقة ارتباط طردية قوية بين تقديرات الطلاب في اللغة الإنجليزية وتقديراتهم في اللغة العربية.

ΣX=320، ΣY=140، ΣXY=5111، ΣX²=14664، x̄=32، ȳ=14. الميل m=0.14، والجزء المقطوع b=9.4. معادلة خط الانحدار: ŷ=0.14x+9.4، والعلاقة موجبة.

ΣX=40، ΣY=90، ΣXY=833، ΣX²=390. الميل m=1.61، والجزء المقطوع b=5.12، فتكون المعادلة ŷ=1.61x+5.12، والعلاقة موجبة.

عند x=0 تكون التكلفة 9.44 ألفاً. عند x=50 تكون التكلفة 16.59 ألفاً. ويدل الميل على أن كل وحدة زيادة في x تزيد التكلفة بمقدار 134 ريالاً.

ŷ=0.36(16)+3.26=9.02 مليون برميل من الأسمنت.

عدد الأطفال في الأسرة: منفصل. معدل الأمطار السنوي: متصل. نسبة الزيت المتطاير في البذور: متصل. متوسط ساعات الجرد السنوي: متصل. عدد سكان التشيك: منفصل. معدل نمو سكان دول الخليج: متصل. عدد الأهداف للاعب: منفصل. أوزان الطلاب في صبيا: متصل. سرعة المركبات في طريق الملك عبدالله: متصل. أطوال طلاب كلية الملك فهد الأمنية: متصل.

التدخين → أمراض القلب والشرايين. انبعاثات الكربون → دخان المصانع. بطء سلاسل الإمداد → ارتفاع الأسعار. خاصية العزل الحراري → استخدام البوليمرات في أواني الطهي.

الشكل الأيمن: ارتباط طردي. الشكل الأوسط: لا يوجد ارتباط. الشكل الأيسر: ارتباط عكسي.

r=0.8: ارتباط خطي طردي قوي. الارتباط العكسي المتوسط: -0.6. وإذا كان 0.5<r<0.7 فهو ارتباط طردي متوسط.

المتغير المستقل: دخل الأسرة. المتغير التابع: الادخار. معامل الارتباط r=0.60؛ إذن يوجد ارتباط طردي متوسط بين دخل الأسرة ومقدار الادخار. من العوامل: عدد أفراد الأسرة، المستوى التعليمي للأبوين، الوضع الصحي لأفراد الأسرة.

القيمة المتوقعة: ŷ. الميل: M. الجزء المقطوع: b. النقطة: (x̄,ȳ). متوسط y: ȳ.

عدد الساعات التي يقضيها الطالب في ممارسة الرياضة كل أسبوع ومؤشر كتلة الجسم لديه. طول الشخص والتاريخ الوراثي للطول. معدل الإنفاق على تطوير القطاع الإداري ومعدلات الإنتاج الصناعي. عدد سنوات الخبرة للموظف، وعدد الترقيات التي حصل عليها.

غير صحيحة أبداً!

المعادلة ŷ=-x+50 تمثل الخط الهابط، والمعادلة ŷ=1.6x+83 تمثل الخط الصاعد.

تُدخل البيانات في برنامج الجداول الإلكترونية ثم يستخدم معامل الارتباط CORREL، ويستكمل الحل في الصفحات التالية.

قيمة معامل الارتباط تقارب 0.9، وهذا يدل على وجود ارتباط قوي بين المتغيرين، وهو ما يعني وجود علاقة بين التقدم في العمر وبين الإصابة بارتفاع ضغط الدم.

يوضح الشكل أنه يوجد ارتباط طردي (موجب) بين المتغيرين.

قيمة CORREL تساوي 0.65465367≈0.65. إذن؛ نعم يوجد ارتباط طردي متوسط بين عدد المصابين وعدد الذين تحسنت حالتهم بشكل أسرع نتيجة للخضوع للدعم النفسي.

بعد حساب رتب التقديرات يكون Σd²=8، ومن ثم R=0.86. أي أن هناك علاقة ارتباط طردية قوية بين السؤالين X,Y.

Li,Be,B,C,N,O,F,Ne: ارتباط طردي قوي. Ar,K,C: لا يوجد ارتباط. العبارة غير صحيحة، مثال للعدد الذري H طاقة التأين تساوي 1240 تقريباً؛ بينما العدد الذري Ca طاقة التأين تساوي 470 تقريباً.

ينتج r=-0.31. إذن يوجد ارتباط عكسي ضعيف بين عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع وعدد ساعات النوم.

قيمة معامل الارتباط تقارب -0.98. من خلال قيمة معامل الارتباط وشكل الانتشار نلاحظ أن الارتباط بين كثافة الهواء ودرجة الحرارة يمثل ارتباطاً عكسياً شبه تام. وذلك يعني أنه كلما زادت كثافة الهواء قلت درجة الحرارة والعكس صحيح.

البيانات: X=(12,12.5,13,14.65,15,20,21.23,34,35)، Y=(6.01,6,5.5,5,4.65,3,2.11,0.12,1.5). تُدخل البيانات في برنامج الجداول الإلكترونية لحساب معامل الارتباط ورسم شكل الانتشار.

معامل الارتباط يساوي -0.9، وهذا يعني أنه يوجد ارتباط عكسي قوي بين المتغيرين؛ أي أنه كلما زاد مستوى تقدير الذات لدى الموظف قلت نسبة رفضه العمل بدوام إضافي.

معامل الارتباط يساوي 0.65، إذن يوجد ارتباط طردي متوسط بين حجم الإنتاج وحجم الصادرات.

أولاً نحسب رتب التقديرات، ثم يكون Σd²=8. R=1-6(8)/(7(49-1))=0.86. أي أن هناك علاقة ارتباط طردية قوية بين السؤالين X,Y.

2022: ارتباط طردي قوي. الأشهر الثلاثة الأولى من العام 2020: لا يوجد ارتباط. 2019: لا يوجد ارتباط. الربع الثاني من عام 2020: ارتباط عكسي قوي.

في الربع الأول من العام (أي خلال الأشهر الثلاثة الأولى): كان هناك ثبات في مستوى الإنتاج الصناعي ثم بدأ تزايد الإنتاج الصناعي بشكل كبير خلال نهاية الربع الأول (الشهر الثالث). في الربع الثاني (خلال الأشهر الرابع والخامس والسادس) كان هناك تناقص ملحوظ في الإنتاج الصناعي، ولكن مع بداية الربع الثالث بدأ الإنتاج الصناعي التحسن، ثم ثبت مستوى الإنتاج واستمر حتى نهاية الربع الرابع.

ΣX=88، ΣY=53، ΣXY=396، ΣX²=1836، ΣY²=523. ينتج r=-0.91. إذن توجد علاقة عكسية قوية بين عدد سنوات الخدمة للموظفين ومساهمتهم في الأنشطة السنوية المجتمعية التابعة للشركة.

قد يكون ذلك بسبب عامل العمر؛ فالموظف المبتدئ أكثر حيوية وميلاً للمشاركة في الأنشطة المجتمعية، وقد يكون الأكثر خبرة أكبر عمراً ويميل إلى الأنشطة التي تركز على الأعمال الإدارية بشكل أكبر. كما يؤدي عامل الخبرة دوراً في وصول الموظف للترقيات والمناصب الإدارية ذات الطابع المكتبي، على عكس أولئك الأقل خبرة الذين تتركز وظائفهم على التعامل الميداني، وهو ما يحفزهم للمشاركة في الأنشطة ذات الطابع المجتمعي بشكل أكبر.

البيانات X=(1924,1592,2413,2332,1552,1312,1278)، Y=(1740.9,1360.9,2750,2190.9,1200,990.9,1450). معامل الارتباط الظاهر يساوي 0.922701. هناك ارتباط قوي بين مساحة المنزل وسعره، فكلما زادت مساحة المنزل زاد سعره والعكس صحيح.