المدى = 29، عدد الفئات = 6، طول الفئة = 5.
الفئات والتكرارات: 1-5: 5، 6-10: 8، 11-15: 6، 16-20: 8، 21-25: 5، 26-30: 4، المجموع = 36.

9 طلاب.

المدى = 450 – 59 = 391، وطول الفئة ≈ 56.
59-114: 5، 115-170: 8، 171-226: 6، 227-282: 5، 283-338: 2، 339-394: 1، 395-450: 3، المجموع = 30.

المدى = 60، وطول الفئة = 8.
29-36: 3، 37-44: 3، 45-52: 5، 53-60: 9، 61-68: 10، 69-76: 7، 77-84: 8، 85-92: 5، المجموع = 50.

عدد أصحاب براءات الاختراع الذين أعمارهم أكبر من 53 سنة أكبر من عدد الذين أعمارهم أقل من 53 سنة.

59-114: المركز 86.5، التكرار النسبي 0.17، المتجمع 5، الحدود الحقيقية 58.5-114.5.
115-170: 142.5، 0.26، 13، 114.5-170.5.
171-226: 198.5، 0.20، 19، 170.5-226.5.
227-282: 254.5، 0.17، 24، 226.5-282.5.
283-338: 310.5، 0.07، 26، 282.5-338.5.
339-394: 366.5، 0.03، 27، 338.5-394.5.
395-450: 422.5، 0.10، 30، 394.5-450.5.

الفئة 115-170.

2-5: التكرار 8، المركز 3.5، التكرار النسبي 0.4، المتجمع 8.
6-9: 6، 7.5، 0.3، 14.
10-13: 4، 11.5، 0.2، 18.
14-17: 1، 15.5، 0.05، 19.
18-21: 1، 19.5، 0.05، 26.
المجموع = 20.

70%.

لا: التكرار 4، التكرار النسبي 0.67. نعم: التكرار 2، التكرار النسبي 0.33. المجموع = 6.

جيد: 3، 0.18. جيد جداً: 2، 0.13. ضعيف: 2، 0.13. مقبول: 5، 0.31. ممتاز: 4، 0.25. المجموع = 16.

25%.

13% من الطلبة حصلوا على تقدير ضعيف.

عدد الطلاب 16، منهم 4 ممتاز، وطالبان راسبان.

التكرارات للفئات ذات الحدود الحقيقية: 58.5-114.5: 5، 114.5-170.5: 8، 170.5-226.5: 6، 226.5-282.5: 5، 282.5-338.5: 2، 338.5-394.5: 1، 394.5-450.5: 3.
أكثر من نصف الأجهزة أسعارها أقل من 226.5، ومتوسط السعر العالمي 301 يقع في الفئة 283-338، ونحو 80% من الأجهزة في البيانات أسعارها أقل منه.

الفئات والتكرارات: 2-5: 8، 6-9: 6، 10-13: 4، 14-17: 1، 18-21: 1. معظم الطلاب يقضون أقل من 10 ساعات.

ممتاز: 2، جيد جداً: 8، جيد: 5، مقبول: 3، ضعيف: 2. مستوى الطلاب بشكل عام مناسب.

حتى يتم تمثيل البيانات باستعمال المدرج التكراري لا بد أن تكون البيانات ممثلة في فئات متساوية.

الإحصاء وبحوث العمليات: 10، الجيولوجيا: 7، الكيمياء الحيوية: 5، الفيزياء والفلك: 8.

الأول: 20، الثاني: 15، الثالث: 35، المجموع = 70. زوايا القطاعات: الأول 104.4°، الثاني 75.6°، الثالث 180°.

لأن القطاعات مجموعها 100%.

A+: 2، 0.07، 25.2°. A-: 5، 0.16، 57.6°. B+: 2، 0.07، 25.2°. B-: 3، 0.10، 36°. O+: 12، 0.40، 144°. O-: 1، 0.03، 10.8°. AB+: 3، 0.10، 36°. AB-: 2، 0.07، 25.2°. المجموع = 30.

المتوسط الحسابي = 94.5 دقيقة، أي نحو 95 دقيقة.

x̄ = (160+166+171+158+175+162+173+169+182+165) / 10 = 168.1.

94.5 + 15 = 109.5. إذن المتوسط الحسابي يساوي 109.5.

المتوسط الحسابي = 72.25. إذا حذفت القيمة 300، فالمتوسط الحسابي يصبح 60.26. نلاحظ أن القيمة 300 هي قيمة بعيدة عن بقية البيانات تسمى قيمة متطرفة؛ فحذفها يغير المتوسط الحسابي بـ 12 موظفاً تقريباً.

بعد ترتيب القيم: 10، 30، 40، 60، 70، 80، 100، 120، 120، 180، 300. إذن الوسيط = 80، ورتبة الوسيط = 6.

بعد ترتيب البيانات: 20، 25.9، 61.2، 160، 181، 269، 297، 316. الوسيط = (181 + 160) / 2 = 170.5.

نعم يتغير الوسيط إلى 181 (بعد ترتيب البيانات جزر المارشال هي القيمة المتوسطة للبيانات). المتوسط الحسابي لمساحات ثمان دول يساوي 166.3، وهو أقل من الوسيط الذي يساوي 170.5. الاختلاف بين المقياسين ليس كبيراً، فالاختلاف ناتج عن وجود مساحات صغيرة أكثر.

يظهر السعر 397 مرتين، بينما تظهر الأسعار الأخرى مرة واحدة فقط؛ لذا فإن منوال أسعار الرحلات هو 397 ريالاً.

المنوال: 120 و30.

لا يوجد منوال.

المنوال: 87%.

بالنسبة للمتوسط الحسابي فإن الإجراءات الحسابية الدقيقة المتبعة فيه تساعد على حساب تمركز البيانات بشكل أفضل، وحيث إنها تتأثر بالقيم المتطرفة فإن استعمال الانحراف المعياري هو الأفضل لتقديم وصف دقيق لتشتت البيانات. إذن من المعلوم أن التباين مثلاً يعبر عنه على أنه متوسط مربع مجموع الانحرافات، ولذلك تكون القيم الناتجة عادة أكبر من القيم الموجودة في مجموعة البيانات المحددة. وعلى العكس منه الانحراف المعياري الذي يعبر عن الوحدات نفسها بصورة مقاربة للبيانات الأصلية في مجموعة البيانات.

المتوسط الحسابي = 31.85. التباين = 77.04.

الانحراف المعياري ≈ 8.7.

الانحراف المعياري = 11.40؛ أي أن قيم أسعار الألعاب تتشتت عن المتوسط الحسابي بمقدار 11.40 ريالاً تقريباً.

الفئات والتكرارات: 1000-1499: 5، 1500-1999: 1، 2000-2499: 12، 2500-2999: 41، 3000-3500: 2. عدد الجبال التي يزيد ارتفاعها عن 1499 = 56. التكرار النسبي لما يقل عن 2000 = 6/61 ≈ 0.098. مركز الفئة الثالثة = (2000+2499)/2 = 2249.5.

الدرجات والتكرارات: 0-9: 3، 10-19: 8، 20-29: 10، 30-39: 8، 40-49: 15، 50-60: 6. درجة النجاح هي 30 فما فوق؛ عدد الطلاب الناجحين = 8 + 15 + 6 = 29 طالباً. مركز الفئة الثالثة = (20+29)/2 = 24.5. التكرار النسبي للفئة الرابعة = 8/50 = 0.16.

نسبة الطلاب الذين يفضلون علم البيانات 31%. نسبة الطلاب الذين يفضلون مادة صناعة القرار في الأعمال 26%، بينما تبلغ نسبة الذين يفضلون الهندسة 15% والرياضيات 9%؛ نستنتج أن تفضيل صناعة القرار في الأعمال أكبر من الرياضيات والهندسة. نعم، لأن نسبة تفضيل الطلاب لمادة الرياضيات 9% وهي أقل نسبة.

سوف أختار أعمدة بيانية لأن البيانات وصفية. لأن الفئة العمرية في هذا العمر يهتمون بالبرامج الثقافية للترفيه، ولا يميلون إلى الأخبار، فمعظم الأخبار عن الحروب والكوارث. فئة الشباب؛ لأن أعلى نسبة مشاهدة كانت لصالح البرامج الثقافية.

(1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23) / 10 = 10.1.

المتوسط الحسابي الجديد = المتوسط الحسابي + إضافة العلاوة = 5500 + 500 = 6000.

المتوسط الحسابي = 87.67، والانحراف المعياري = 8.65. الانحراف المعياري يقصد به أن القيم تتشتت أو تختلف بمقدار 8.65.

مجموع البيانات = 90 × 20 = 1800.

يمكن أن يتم الحل بطريقتين: إما أن يقدم الطالب بيانات افتراضية لمسألة يضعها من واقع الحياة، ثم يحسب المتوسط الحسابي، ثم يغير إحدى البيانات لتصبح قيمة متطرفة ويناقش التغير في قيمة المتوسط الحسابي، أو يناقش أثر القيمة المتطرفة على المتوسط الحسابي لمسائل واقعية؛ على سبيل المثال أثر ارتفاع قيمة الذهب (قيمة متطرفة) على متوسط أسعاره، وتأثير ذلك على معدلات استهلاك الذهب في العالم العربي. مثال آخر: عندما تكون معدلات الرواتب بقيمة معينة، ثم يقرر صاحب المنشأة خفض راتب موظف واحد أو مجموعة من الموظفين خفضاً كبيراً (قيمة متطرفة) فسيتغير متوسط رواتب الموظفين، وقد تتأثر سمعة الشركة بالنسبة لالتحاق الكفاءات الوظيفية بها، كما أن هذا مؤشر على مشكلات مالية تواجهها الشركة.

مقاييس النزعة المركزية متساوية: في حالة كانت البيانات متساوية. الانحراف المعياري أكبر من المتوسط الحسابي: لا يمكن لأن الانحراف المعياري يقيس انحراف القيم عن المتوسط الحسابي. التباين = الانحراف المعياري: إذا كان التباين يساوي 1. المتوسط الحسابي = 0 والانحراف المعياري = 2: البيانات التالية لها هذه الخصائص: 1.9689529، 1.2859043، 0.7169021. ثنائية المنوال ولا يمكن إيجاد المدى: 20، 15، 9، 1، 8، 8، 5، 5؛ المنوال يساوي 5 و8.

يمكن في الحالات التي تتمركز فيها البيانات بشكل كبير حول متوسطها الحسابي، حينها يكون التباين محصوراً بين الواحد والصفر. فعلى سبيل المثال: إذا كان التباين يساوي ربعاً فإن الانحراف المعياري يساوي نصفاً.

اتبع الخطوات الآتية لإنشاء الجدول التكراري: 1. أدخل بيانات الجدول في الأعمدة الثلاثة الأولى. 2. اضغط إدراج. 3. اختر جدول. 4. من جداول اختر PivotTable الموصى بها. 5. حدد الخلايا من C1 إلى C21. 6. ستظهر نافذة جديدة فيها الجدول التكراري.

ذكر: 8، أنثى: 12.

ذكر: التكرار 8، التكرار النسبي 0.4. أنثى: التكرار 12، التكرار النسبي 0.6.

البيانات المستخدمة للتمثيل: ذكر 8 (0.4)، أنثى 12 (0.6).

اتبع الخطوات الآتية لإنشاء المدرج التكراري: 1. انتقل إلى البيانات في البرنامج. 2. حدد جميع خلايا عمود الكالسيوم. 3. اضغط إدراج. 4. اختر المدرج التكراري من "المخططات". 5. اختر المدرج التكراري المناسب.

اتبع الخطوات الآتية لحساب مقاييس النزعة المركزية: 1. انتقل إلى البيانات في البرنامج. 2. في خلية فارغة ابدأ بحساب المتوسط الحسابي، ضع =. 3. ابدأ بكتابة الأمر الخاص بالمتوسط الحسابي AVERAGE. 4. داخل الأقواس حدد جميع خلايا العمود المراد حساب المتوسط الحسابي له، في هذه الحالة فيتامين D. 5. كرر العملية نفسها للوسيط MEDIAN والمنوال MODE.SNGL. 6. كرر العملية نفسها للعمود الآخر، الكالسيوم.

فيتامين D: المتوسط الحسابي 66.595، الوسيط 56.6، المنوال لا يوجد. الكالسيوم: المتوسط الحسابي 9.39، الوسيط 9.4، المنوال 9.4. بالنسبة لفيتامين D نلاحظ أن قيمتي المتوسط الحسابي والوسيط ليستا متقاربتين، ولا يوجد منوال، أما الكالسيوم فجميع مقاييس النزعة المركزية ذات قيم متقاربة؛ هذا يعني أن مستويات فيتامين D لدى الأشخاص المشاركين في الدراسة متباعدة وأن مستويات الكالسيوم لديهم متقاربة.

اتبع الخطوات الآتية لإيجاد الانحراف المعياري: 1. انتقل إلى البيانات في البرنامج. 2. في خلية فارغة ابدأ بحساب الانحراف المعياري، ضع =. 3. ابدأ بكتابة الأمر الخاص بالانحراف المعياري STDEV.S. 4. داخل الأقواس حدد جميع خلايا العمود المراد حساب الانحراف المعياري له، في هذه الحالة فيتامين D. 5. كرر العملية نفسها للعمود الآخر الكالسيوم.

فيتامين D: 36.8، الكالسيوم: 0.27. يظهر أن الانحراف المعياري لفيتامين D هو 36.8 مما يعني أن مستويات فيتامين D لدى المستجيبين في الدراسة ليست متقاربة، وعلى العكس من ذلك فإن الانحراف المعياري لمستوى الكالسيوم في الدم يبين أنه متقارب.

اتبع الخطوات الآتية لإنشاء الجدول التكراري: 1. أدخل بيانات الجدول في الأعمدة الأربعة الأولى. 2. اضغط إدراج. 3. اختر جدول. 4. من جداول اختر PivotTable الموصى بها. 5. حدد الخلايا من D1 إلى D21. 6. ستظهر نافذة جديدة فيها الجدول التكراري.

الأول الثانوي: 6، الثاني الثانوي: 7، الثالث الثانوي: 7.

الأول الثانوي: 2249، الثاني الثانوي: 3166، الثالث الثانوي: 2896.

البيانات المستخدمة للتمثيل: الأول الثانوي 2249 دقيقة، الثاني الثانوي 3166 دقيقة، الثالث الثانوي 2896 دقيقة.

اتبع الخطوات الآتية: 1. انتقل إلى البيانات في البرنامج. 2. في خلية فارغة ابدأ بحساب المتوسط الحسابي، ضع =. 3. ابدأ بكتابة الأمر AVERAGE. 4. داخل الأقواس حدد جميع خلايا العمود المراد حساب المتوسط الحسابي له، في هذه الحالة خطوات المشي. 5. كرر العملية نفسها للوسيط MEDIAN والمنوال MODE.SNGL. 6. كرر العملية نفسها للعمود الآخر، دقائق النوم.

خطوات المشي: المتوسط الحسابي 13389.25، الوسيط 12505.5، المنوال لا يوجد. دقائق النوم: المتوسط الحسابي 415.55، الوسيط 422.5، المنوال 440. بالنسبة لخطوات المشي، يختلف المتوسط الحسابي قليلاً عن الوسيط، حيث بلغ متوسط الخطوات التي تمشيها الطالبات أكثر من 10000 خطوة. وبالنظر إلى دقائق النوم يلاحظ أن المتوسط الحسابي والوسيط لهما قيم متقاربة، بخلاف المنوال الذي له قيمة أكبر منهما.

اتبع الخطوات الآتية: 1. انتقل إلى البيانات في البرنامج. 2. في خلية فارغة ابدأ بحساب الانحراف المعياري، ضع =. 3. ابدأ بكتابة الأمر STDEV.S. 4. داخل الأقواس حدد جميع خلايا العمود المراد حساب الانحراف المعياري له، في هذه الحالة خطوات المشي. 5. كرر العملية نفسها للعمود الآخر دقائق النوم.

خطوات المشي: 6666.14، دقائق النوم: 61.69. تظهر البيانات أن الانحراف المعياري لخطوات مشي طالبات المرحلة الثانوية ≈ 6666.14، وهذا يعني أن هناك اختلافاً بين الطالبات في تمارين المشي بمعدل 6666.14 خطوة (تعبر عن مدى تشتت البيانات)، أما مدة النوم (دقائق النوم) فيظهر اختلافها بين الطالبات بمعدل ساعة يومياً (61.69 دقيقة).

ضغط الدم قبل التمارين: المتوسط الحسابي 141.125، الوسيط 139، المنوال 138، الانحراف المعياري 13.6. ضغط الدم بعد التمارين: المتوسط الحسابي 147.75، الوسيط 147، المنوال 146، الانحراف المعياري 12.34. من خلال هذه النتائج: نعم لها أثر، فالمتوسط الحسابي قبل التمارين أقل من المتوسط الحسابي بعد التمارين، ولكن هذا يتطلب دراسات أخرى لمعرفة أثر التمارين الرياضية على ضغط الدم.

المتوسط الحسابي: التجربة الأولى 8، الثانية 7.4، الثالثة 6. الوسيط: الأولى 8، الثانية 7، الثالثة 7. الانحراف المعياري: الأولى 2.55، الثانية 3.56، الثالثة 4.52. من خلال جدول الانحراف المعياري، نجد أن التجربة الثالثة هي الأكثر تشتتاً بمقدار 4.52.

حتى يتم التأكد من أن الأثر الذي يحدثه الدواء الفعلي على عينة المرضى هو أثر حقيقي وليس ناتجاً عن عامل نفسي، كالذي يمكن أن يحدثه الدواء الوهمي، كما يتم تحديد الآثار الناتجة عن الدواء الحقيقي ووصفها بدقة والتمييز بينها وبين الآثار النفسية التي يمكن أن يولدها.

الوزن (كجم): المتوسط الحسابي 3.743، الوسيط 3.743، المنوال لا يوجد. الطول (سم): المتوسط الحسابي 42.418، الوسيط 42.418، المنوال 45.72.

المنوال هو 7.8 و6.6. المتوسط الحسابي هو 7.3 وهو أفضل مقياس للبيانات؛ لأنه يحسب متوسط شدة الزلازل.
تكرار الدول: أفغانستان 3، الإكوادور 2، ألبانيا 1، الصين 3، العراق 1، المكسيك 1، اليابان 2، إندونيسيا 6، إيران 4، باكستان 2، تركيا 4، نيبال 1، هايتي 2، المجموع 32.
مدرج شدة الزلزال: [6، 6.82]: 9، (6.82، 7.64]: 13، (7.64، 8.46]: 8، (8.46، 9.28]: 2.

الصندوق 1: الشركة 1، 400. الصندوق 2: الشركة 1، 1010. الصندوق 3: الشركة 1، 1600. الصندوق 4: الشركة 2، 300. الصندوق 5: الشركة 1، 1000. الصندوق 6: الشركة 2، 1500. الصندوق 7: الشركة 1، 410. الصندوق 8: الشركة 3، 1300. الصندوق 9: الشركة 2، 2000. الصندوق 10: الشركة 3، 1200.
التكرار: الشركة 1 = 5، الشركة 2 = 3، الشركة 3 = 2.

الشركة 1: 0.5، الشركة 2: 0.3، الشركة 3: 0.2.

الشركة 1: التكرار 5 والتكرار النسبي 0.5. الشركة 2: 3 و0.3. الشركة 3: 2 و0.2.

البيانات المستخدمة للتمثيل: الشركة 1 = 5 (50%)، الشركة 2 = 3 (30%)، الشركة 3 = 2 (20%).

المتوسط الحسابي = 1072، الوسيط = 1105، لا يوجد منوال. يلاحظ تباعد المتوسط الحسابي والوسيط مما يشير إلى وجود تشتت أو قيم متطرفة أو فجوات في البيانات.

الانحراف المعياري = 566.3؛ أي أن قيم الحد الأدنى للاشتراك تختلف عن المتوسط الحسابي بمقدار 566.3 تقريباً.

المركز 1: البيض 12، الحليب 5، التمر 19، الدقيق 20، الأرز 12، التجارة الإلكترونية: لا.
المركز 2: 22، 7، 25، 19، 14، لا.
المركز 3: 19، 4، 15، 25، 15، لا.
المركز 4: 15، 5، 12، 9، 17، لا.
المركز 5: 19، 8، 20، 13، 20، نعم.

نعم: التكرار 1، التكرار النسبي 0.2. لا: التكرار 4، التكرار النسبي 0.8.

قيم أسعار الأرز: 12، 14، 15، 17، 20.

الأرز: المتوسط 15.6، الوسيط 15، لا يوجد منوال. الدقيق: المتوسط 17.2، الوسيط 19، لا يوجد منوال. التمر: المتوسط 18.2، الوسيط 19، لا يوجد منوال. الحليب: المتوسط 5.8، الوسيط 5، المنوال 5. البيض: المتوسط 17.4، الوسيط 19، المنوال 19.

الأرز 3.1، الدقيق 6.3، التمر 4.97، الحليب 1.6، البيض 3.9. السلعة ذات التشتت الأكبر هي الدقيق.

فئات السعر وتكراراتها: [3.5، 13.5]: 4، (13.5، 23.5]: 6، (23.5، 33.5]: 1. المتوسط: السعر 15.9، الكيلومترات 49.9. الوسيط: السعر 15.7، الكيلومترات 50. المنوال: السعر لا يوجد، الكيلومترات 50. الانحراف المعياري: السعر 6.64، الكيلومترات 31.1. نعم، هناك فرق مقداره 6640 ريالاً بين أسعار السيارات. كلما زاد عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة قل سعرها، وكذلك الحال بالنسبة لمدة الاستعمال.

المتوسط الحسابي = 10820، الوسيط = 11250، المنوال = 3000، الانحراف المعياري = 7318.2. الفئات والتكرارات: 2000-6999: 12، 7000-11999: 4، 12000-16999: 6، 17000-21999: 7، 22000-27000: 1، المجموع 30.

62-65: 3، 66-69: 8، 70-73: 20، 74-77: 14، 78-81: 10. أقل تكرار هو الفئة الأولى، وأعلى تكرار هو الفئة الثالثة.

المتوسط الحسابي = 1597333، الوسيط = 1650000، لا يوجد منوال، والانحراف المعياري = 753254.5. يشير الانحراف المعياري إلى وجود فروق بين أسعار الوحدات السكنية بمقدار 753254.5 ريالاً، وهو فرق كبير جداً بين عقارات المدن المختلفة.

دبلوم: 2، ثانوية: 2، بكالوريوس: 7، دبلوم عال: 1، ماجستير: 3، دكتوراه: 5، المجموع = 20. نسبة حملة الدكتوراه = 25%.