الفصل الأول من رياضيات أول متوسط لا يبدأ بالمعادلات مباشرة كما قد يتوقع بعض الطلاب، بل يبني مجموعة من المهارات التي سنحتاج إليها طوال العام الدراسي؛ من فهم المسألة وترتيب العمليات إلى التعامل مع القوى والمتغيرات والمعادلات والدوال.
ولهذا من المفيد ألا تتعامل مع دروس الفصل على أنها موضوعات منفصلة. فترتيب العمليات الذي تتعلمه في بداية الفصل ستحتاج إليه عندما تعوض بقيمة متغير، وفهمك للعبارات الجبرية سيساعدك لاحقًا في المعادلات.
نبدأ بكيفية التعامل مع المسألة الرياضية، ثم نتعلم كتابة العمليات بطريقة أكثر تنظيمًا، وبعدها ندخل إلى الجبر واستخدام الحروف لتمثيل الأعداد.
الخطوات الأربع لحل المسألة
قبل إجراء أي عملية حسابية، من المهم أن تعرف ماذا يطلب السؤال منك. ولهذا تبدأ دراسة الرياضيات بخطوات منظمة لحل المسألة.
- افهم: اقرأ السؤال وحدد المعطيات والمطلوب.
- خطط: اختر الطريقة أو العملية المناسبة.
- حل: نفذ الخطة واكتب خطواتك.
- تحقق: راجع الإجابة وتأكد أنها منطقية.
اشترى طالب 4 دفاتر، سعر الدفتر الواحد 6 ريالات. كم دفع؟
المطلوب هو التكلفة الكلية، إذن نستخدم الضرب:
4 × 6 = 24
الإجابة: 24 ريالًا.
خطوة التحقق لا تعني فقط إعادة العملية بالحاسبة. اسأل نفسك أيضًا: هل الإجابة مناسبة للسؤال؟ من غير المنطقي مثلًا أن تكون تكلفة أربعة دفاتر سعر الواحد منها 6 ريالات هي 240 ريالًا.
القوى والأسس
القوى طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر.
عندما نكتب:
فهذا يعني أن العدد 3 مضروب في نفسه أربع مرات:
العدد 3 يسمى الأساس، والعدد 4 يسمى الأس.
34 لا تعني 3 × 4.
القوة تعني الضرب المتكرر للأساس.
مثال آخر
ولهذا نقرأ 52 بعبارة «خمسة تربيع».
ترتيب العمليات
عندما تحتوي العبارة على أكثر من عملية حسابية، لا ننفذ العمليات حسب ترتيب ظهورها دائمًا، بل نتبع ترتيبًا محددًا.
- ما داخل الأقواس.
- القوى والأسس.
- الضرب والقسمة من اليمين إلى اليسار بحسب ترتيب الظهور.
- الجمع والطرح من اليمين إلى اليسار بحسب ترتيب الظهور.
مثال:
نبدأ بالضرب:
3 × 4 = 12
ثم:
8 + 12 = 20
لو جمعنا 8 و3 أولًا لحصلنا على إجابة مختلفة، لذلك ترتيب العمليات مهم.
مثال مع الأقواس
نحسب ما داخل القوس:
11 × 4 = 44
لاحظ كيف غيّر وجود القوس النتيجة بالكامل.
استراتيجية حل المسألة: التخمين والتحقق
ليست كل المسائل تحتاج إلى قانون مباشر. أحيانًا يمكنك اختيار قيمة متوقعة، ثم فحصها وتعديلها حتى تصل إلى الحل.
عددان مجموعهما 18 والفرق بينهما 4. فما العددان؟
نجرب 10 و8:
المجموع 18، لكن الفرق 2.
نجرب 11 و7:
المجموع 18 والفرق 4.
إذن العددان هما 11 و7.
المقصود بالتخمين ليس اختيار أعداد عشوائية بلا تفكير، بل استخدام المعلومات الموجودة في السؤال لتقليل الاحتمالات ثم التحقق.
الجبر: المتغيرات والعبارات الجبرية
هنا يبدأ الطالب في استخدام الحروف داخل الرياضيات. الحرف مثل س أو ص يمثل قيمة يمكن أن تتغير أو عددًا لا نعرف قيمته.
س + 6
وكان: س = 4
فإن قيمة العبارة:
4 + 6 = 10
عملية وضع قيمة مكان المتغير تسمى التعويض.
تحويل الكلمات إلى عبارة جبرية
| العبارة اللفظية | العبارة الجبرية |
|---|---|
| عدد زائد 8 | س + 8 |
| ضعف عدد | 2س |
| عدد ناقص 3 | س – 3 |
| خمسة أمثال عدد | 5س |
الجبر: المعادلات
المعادلة جملة رياضية تحتوي على علامة مساواة.
الحل هو القيمة التي تجعل الجملة صحيحة. في هذا المثال القيمة هي 8؛ لأن:
في هذا الفصل يبدأ مفهوم المعادلة بصورة مبسطة، ثم يأتي الفصل الثالث ليتوسع في طرق حل أنواع مختلفة من المعادلات.
الجبر: الخصائص
الخصائص الجبرية تساعد على إعادة ترتيب الأعداد وتبسيط العمليات دون تغيير النتيجة.
خاصية الإبدال
وكذلك:
3 × 5 = 5 × 3
خاصية التجميع
خاصية التوزيع
20 = 12 + 8
الجبر: المعادلات والدوال
الدالة تربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة وفق قاعدة معينة.
إذا كانت القاعدة:
يمكننا تكوين الجدول التالي:
| س | ص |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |
إذا كانت س تساوي 2 مثلًا، نعوض بها في القاعدة فنحصل على:
هذه الفكرة ستظهر مرة أخرى بصورة أوسع في الفصول التالية.
أخطاء شائعة في الفصل الأول
حساب الجمع قبل الضرب
في عبارة مثل 5 + 2 × 6 يجب تنفيذ الضرب أولًا.
الخلط بين الأس والضرب
42 تعني 4 × 4 وليست 4 × 2.
التعويض دون استخدام الأقواس
عند التعويض بقيم سالبة لاحقًا، كتابة القيمة داخل قوس تقلل الأخطاء.
قراءة السؤال بسرعة
جزء كبير من الخطأ في المسائل اللفظية يحدث قبل الحساب أصلًا، عندما لا يحدد الطالب المطلوب أو يستخدم عملية لا تناسب السؤال.
مراجعة الفصل الأول: اختبر نفسك
1- احسب 2³
2 × 2 × 2 = 8
2- أوجد قيمة 5 + 3 × 4
نبدأ بالضرب: 3 × 4 = 12، ثم: 5 + 12 = 17.
3- إذا كانت س = 6، فما قيمة س + 9؟
6 + 9 = 15.
4- اكتب عبارة تمثل ثلاثة أمثال عدد مضافًا إليها 2
3س + 2.
5- إذا كانت ص = س + 4، فما قيمة ص عندما س = 3؟
ص = 3 + 4 = 7.
كيف تستفيد من حل الفصل الأول؟
لا تبدأ بقراءة الإجابة. حاول السؤال أولًا، ثم قارن خطواتك بالحل. إذا وجدت اختلافًا، ارجع إلى أول خطوة اختلفت فيها بدل الاكتفاء بمعرفة الناتج النهائي.
وفي مسائل ترتيب العمليات والمعادلات تحديدًا، كتابة الخطوات على الورق أفضل من محاولة تنفيذ كل شيء ذهنيًا.
أسئلة شائعة عن الجبر والدوال أول متوسط
هل الفصل الأول كله عن الجبر؟
لا. يبدأ الفصل بمهارات حل المسألة والقوى والأسس وترتيب العمليات، ثم ينتقل إلى المتغيرات والمعادلات والخصائص والدوال.
ما الفرق بين المتغير والمعادلة؟
المتغير رمز يمثل عددًا، أما المعادلة فهي جملة تحتوي على مساواة وقد تحتوي على متغير نبحث عن قيمته.
لماذا ندرس ترتيب العمليات؟
حتى تكون للعبارة العددية نتيجة واحدة متفق عليها، بدل أن تختلف الإجابة بحسب العملية التي يبدأ بها كل شخص.