حل الفصل الرابع النسبة والتناسب رياضيات أول متوسط ف1

الفصل الرابع في رياضيات أول متوسط من أكثر الفصول ارتباطًا بالمواقف التي نستخدمها في الحياة اليومية. ففيه نتعامل مع النسب والمعدلات، وتحويل وحدات القياس، وحساب المسافات على الخرائط، والنسب المئوية.

وقد تبدو كلمة «التناسب» جديدة في البداية، لكن فكرتها بسيطة: علاقتان تمثلان النسبة نفسها.

النسبة

النسبة تستخدم للمقارنة بين كميتين باستعمال القسمة.

إذا كان في مجموعة 8 أقلام زرقاء و12 قلمًا أسود، فإن نسبة الأقلام الزرقاء إلى السوداء:

ويمكن تبسيطها بقسمة الطرفين على 4:

ويمكن كتابة النسبة بعدة صور:

المعدل

المعدل نوع من النسب يقارن بين كميتين بوحدتين مختلفتين.

مثل السرعة التي تقارن بين المسافة والزمن.

معدل الوحدة

عندما نجعل الكمية الثانية تساوي 1 نحصل على معدل الوحدة.

التحويل بين الوحدات الإنجليزية

يحتاج الطالب في هذا الدرس إلى معرفة العلاقة بين بعض الوحدات ثم استخدامها للتحويل.

التحويل بين الوحدات المترية

النظام المتري مألوف أكثر لأنه يستخدم مضاعفات العدد 10.

مثال

الجبر: حل التناسبات

التناسب هو معادلة تبين أن نسبتين متساويتان.

مثل:

لحلها يمكن استخدام الضرب التبادلي:

ويمكن التحقق:

استراتيجية حل المسألة: الرسم

بعض المسائل تصبح أسهل عندما تحول الكلام إلى شكل أو مخطط بسيط. لا يشترط أن يكون الرسم جميلًا؛ المهم أن يوضح العلاقات والمعلومات الموجودة في السؤال.

مجرد تحويل المعلومات إلى صورة قد يكشف لك طريقة الحل أسرع من إعادة قراءة السؤال عدة مرات.

مقياس الرسم

الخرائط والمخططات لا تعرض المسافات بأحجامها الحقيقية، ولذلك تستخدم مقياسًا يربط المسافة على الرسم بالمسافة الحقيقية.

العمل بالعكس

إذا كانت المسافة الحقيقية 50 كم وكان كل سنتيمتر يمثل 5 كم:

الكسور والنسب المئوية

النسبة المئوية تعني نسبة مقامها 100.

ومن الكسور الشائعة المفيد معرفتها:

مثال

أخطاء شائعة في النسبة والتناسب

عكس ترتيب النسبة

إذا طلب السؤال نسبة الأولاد إلى البنات فلا تكتب البنات إلى الأولاد. الترتيب جزء من الإجابة.

نسيان الوحدات في المعدل

كتابة «60» فقط أقل وضوحًا من «60 كم/ساعة». الوحدات توضح معنى الإجابة.

استخدام عامل تحويل في الاتجاه الخطأ

إذا كنت تحول من أمتار إلى سنتيمترات، يجب أن تصبح القيمة العددية أكبر لا أصغر.

الخطأ في الضرب التبادلي

اكتب التناسب بشكل مرتب أولًا، ثم نفذ الضرب التبادلي بدل محاولة إجراء جميع الخطوات ذهنيًا.

الخلط بين النسبة والمعدل

النسبة قد تقارن كميتين بالوحدة نفسها، أما المعدل فيقارن عادة بين كميتين بوحدتين مختلفتين، مثل الكيلومترات والساعات.

مراجعة الفصل الرابع: اختبر نفسك

كيف تذاكر فصل النسبة والتناسب؟

هذا الفصل لا يعتمد على الحفظ فقط. قبل إجراء أي عملية، حدد أولًا الكميتين اللتين تقارنهما والوحدات المستخدمة.

وفي مسائل التحويل، اكتب العلاقة بين الوحدتين أمامك. وفي التناسبات، اكتب النسبتين بترتيب واحد قبل بدء الحل. هذه الخطوات الصغيرة تمنع معظم الأخطاء.

أسئلة شائعة عن النسبة والتناسب أول متوسط

ما الفرق بين النسبة والتناسب؟

النسبة مقارنة بين كميتين، أما التناسب فهو مساواة بين نسبتين.

ما المقصود بمعدل الوحدة؟

هو معدل تكون فيه الكمية الثانية مساوية لواحد، مثل 60 كيلومترًا لكل ساعة.

ما مقياس الرسم؟

هو علاقة توضح مقدار ما تمثله مسافة على الخريطة أو الرسم من مسافة حقيقية.

كيف أحول الكسر إلى نسبة مئوية؟

يمكن كتابة كسر مكافئ مقامه 100، أو تحويل الكسر إلى عدد عشري ثم ضربه في 100.